已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.1,求f(x)的单调区间 2,若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
问题描述:
已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.1,求f(x)的单调区间 2,若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
答
1.f’(x)=(ax^2+1)/x,定义域:(0,+∞)
分类讨论:
当a=0时,f’(x)恒大于0,单调递增区间:(0,+∞)
2.根据第一问可知:
当a=-1时f(√(-1/a))=1,解得
当a0时,f(1)=1,解得a=2
综上a=2