用边长为a正方形、边长b的正方形和长为a宽为b的长方形组成一个面积为2a2+5ab+2b2的图形,此图周长是多少
问题描述：
用边长为a正方形、边长b的正方形和长为a宽为b的长方形组成一个面积为2a2+5ab+2b2的图形,此图周长是多少
2a2+5ab+2b2中的a2和b2是指平方
答
1、用边长为a正方形、边长b的正方形和长为a宽为b的长方形组成一个面积为2a2+5ab+2b2的图形,此图周长是多少
把两个边长为a的正方形对接成一个长方形A(长2a,宽a),再把边长为ab的5个长方形(连成为长a,宽5b)接在A的宽(a)边上形成一个边长为a乘以(2a+5b)的长方形C,再把剩余的两个边长为b的小正方形连起来贴附在长方形C的边上,此时这个图的周长为：
6a+10b+4b-2b=6a+12b
2、将2a²+5ab+2b²用十字相乘法分解因式,得：
2a²+5ab+2b²=(2a+b)(a+2b)
可见这个图形可摆放成一个边长(2a+b)和边长(a+2b)的矩形,
这样得到此面积的最小的周长为：
2*(2a+b+a+2b)=6(a+b)