用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则(a+(1/a))²+(b+(1/b))²≧25/2

问题描述:

用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则(a+(1/a))²+(b+(1/b))²≧25/2

(a+1/a)²+(b+1/b)²=(a+1/a+b+1/b)²-2(a+1/a)(b+1/b)=(1+1/ab)²-2(ab+a/b+b/a+1/ab)=(1+1/ab)²-2[ab+(1+a²+b²)/ab]=(1+1/ab)²-2[ab+(2-2ab)ab]显然,随着ab值的增大,值会...