如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CE＝12BC．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
问题描述：
如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CE＝
BC．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．1 2 
（1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
答
知识点：本题主要考查对等腰梯形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
（1）证明：延长EF交AD于G（如图），在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG=CE，又∵CE＝12BC，AD=BC，∴AG＝CE＝12BC＝12AD＝GD，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CE...
答案解析：（1）延长EF交AD于G，证平行四边形ACEG，推出DG=CE，证△CEF≌△DGF，推出DF=CF，根据三角形的中位线定理求出即可；
（2）根据等腰梯形的性质求出OB=EF，推出AC=BD，根据矩形的判定即可推出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；等腰梯形的性质；等腰梯形的判定．
知识点：本题主要考查对等腰梯形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．