已知a=2009x+2010,b=2009x+2008,c=2009x+2007,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值是?
问题描述：
已知a=2009x+2010,b=2009x+2008,c=2009x+2007,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值是?
答
（2（a的平方）+2（b的平方）+2（c的平方）-2ab-2bc-2ac）/2就是简化为(a-b）的平方-（b-a）的平方-（c-a）的平方等于7
答
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(1/2)×[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]
=(1/2)×[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)]
=(1/2)×[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=(1/2)×(2²+1²+3²)
=7
答
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
而a=2009x+2010,b=2009x+2008,c=2009x+2007
∴a-b=2,b-c=1,a-c=3
原式=1/2(4+1+9)
=7