设A是实数域上的矩阵,证明:若A^T A=0,则A=0
问题描述：
设A是实数域上的矩阵,证明:若A^T A=0,则A=0
答
对A做行分块,设A=(a1,a2,……,an)^T
则
A^TA=a1^2+a2^2+……+an^2=0
从而
a1=a2=……=an=0
进而A=0 .
或者这样看A'A为一半正定矩阵,若其等于0,必有A=0