计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?
问题描述：
计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?
答
这个分母有理化啊
lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x))
=lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=3lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]这一步之后怎么就直接等于三了？lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x))=lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]=lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]=lim(x→+∞) 6x/[√(x²)+√(x²)]=3懂了吧，因为二次项远远大于一次项，所以一次项没有了