已知复数z,求z＋z方＋z三方＋……
问题描述：
已知复数z,求z＋z方＋z三方＋……
能用实数等比数列求和公式求和吗?
答
Sn=z＋z^2＋z^3＋...+z^n,zSn=z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1).两式相减,得(1-z)Sn=(z＋z^2＋z^3＋...+z^n)-[z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1)]=z+(z^2-z^2)+(z^3-z^3)+...(z^n-z^n)-z^(n+1)=z-z^(n+1),故Sn=[z-z^(n+1)]/(1-z)=...