利用向量的数量积证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

问题描述:

利用向量的数量积证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

假设单位圆上有一个点A,它所表示的向量为(cosα,sinα),还有一个点B,表示的向量为(cosβ,sinβ),α和β为它们对应的偏转角.
由向量坐标运算,OA向量与OB向量数量积为cosαcosβ+sinαsinβ
再由向量数量积定义,等于两个向量的模乘以cos夹角,单位圆上模是1,夹角是而所以cos(α-β)=cos(β-α),cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ