若函数y=lg(ax^2+3ax+a+2)的定义域是一切实数,试求a的取值范围.

问题描述:

若函数y=lg(ax^2+3ax+a+2)的定义域是一切实数,试求a的取值范围.

函数y=lg(ax^2+3ax+a+2)的定义域是一切实数,等价于ax^2+3ax+a+2>0
分类讨论:
当a=0,2>0,成立
当a>0时,判别式小于0,所以综合是:0<a<8/5
当a<0时,与题目不符,舍
所以,0=<a<8/5