在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 _ .

问题描述:

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 ___ .

∵a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,
∴△=4-4m≥0,解得m≤1,
根据根与系数的关系得a+b=2,ab=m,
∵BC=a,AC=b,AB=1,
∴|a-b|<1,即(a-b)2<1,
∴(a+b)2-4ab<1,即4-4m<1,解得m>

3
4

∴m的取值范围为
3
4
<m≤1.
故答案为
3
4
<m≤1.