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四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 16:52:07
问题描述：

四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 ___ ．

答

如图，连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，
连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，
∴PE就是点P到直线BD的距离，
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，
∴BD=

4+1
=
5
，
∵
1
2
BD•CE=
1
2
BC•DC，
∴CE=
BC•DC
BD
=
1×2
5
=
2
5
5
，
∴PE=
AC2+EC2
=
4+
4
5
=
2
30
5
．
故答案为：
2
30
5
．

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