已知向量组a1a2a3a4线性无关,若向量组a1+ka2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则k=?

问题描述:

已知向量组a1a2a3a4线性无关,若向量组a1+ka2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则k=?

向量组a1+ka2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关
充分必要条件是行列式
1 k 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
等于0
计算此行列式 = 1 - k
所以 k = 1.