abc是三角形ABC的三边长,且满足a的平方+c的平方+2（b-a-c）=0.求各内角度数
问题描述：
abc是三角形ABC的三边长,且满足a的平方+c的平方+2（b-a-c）=0.求各内角度数
答
a²+c²+2(b-a-c)=0
A^2+B^2>=2A*B 当且仅当A=B时,等号成立
B^2+C^2>=2B*C 当且仅当C=B时,等号成立
A^2+C^2>=2A*C 当且仅当A=C时,等号成立
A^2+B^2+C^2>=A*B+B*C+A*C 当且仅当A=B=C时,等号成立
故ABC为正三角形 ,各内角度数为60°
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也可以这么做
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
=>2*a^2+2*b^2+2*c^2-(2ab+2bc+2ca)=0
=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
所以是等边三角形