椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点,求椭圆的标准方程.

问题描述:

椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点,求椭圆的标准方程.

直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为(4,0),(0,3),
当椭圆的焦点在x轴时,c=4,b=3,所以a=5,所以椭圆方程为

x2
25
+
y2
9
=1.
当椭圆的焦点在y轴时,c=3,b=4,所以a=5,所以椭圆方程为
x2
16
+
y2
25
=1