已知a+x⒉=2005,b+x⒉=2006,c+x⒉=2007,且abc=6021,求a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值
问题描述：
已知a+x⒉=2005,b+x⒉=2006,c+x⒉=2007,且abc=6021,求a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值
答
a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c
=(a²+b²+c²-bc-ca-bc)/(abc)
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²](2abc)
=(1+1+4)/12042
=1/2007
答
由a+x⒉=2005，b+x⒉=2006，c+x⒉=2007，得b-a=1，c-b=1
a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c=a/bc+b/ca+c/ab-b/ab-c/bc-a/ac
=-2/bc+1/ab+1/ca=-2a/abc+c/abc+b/abc=3/abc=1/2007
答
原式通分可得：（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/abc=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/abc
将已知条件中的前三个式子两两相减,可以得到a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,并且abc=6021,统统代入到上式中去,可以得出结果为1/2007.