在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论
问题描述：
在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点
试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论
答
证明：如图所示,过M作ME'⊥AC,MF'⊥AB
∵M为AB中点,∴E'、F'分别为AC、AB中点
而E'M=AF'=AB/2,F'M=AE'=AC/2
∴ME'=MF'
∵EE'=CE'-CE=E'M-ED=AF'-AF=FF'
∴EE'=FF',ME'=MF'
∴RT△MEE'≌RT△MFF'
∴ME=MF,∠EME'=∠FMF'
∴∠EMF=∠EME'+∠E'MF=∠FMF'+∠E'MF=∠E'MF'=90°
∴△EMF为等腰直角三角形
祝学习进步,望采纳.
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