如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,BC=2,将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,垂足为点E,则DE的长为_.(保留根号)

问题描述:

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,BC=2,将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,垂足为点E,则DE的长为______.(保留根号)

CM为Rt△ABC斜边AB的中线,
∴CM=BM=MA=MD,
又∵CD⊥AB,
∴EM为等腰△CMD底边上的中线,即CE=ED,
且EM平分∠CMD,即∠CMA=∠CMD=2∠CME,
而∠CMA+∠CME=180°,即2∠CME+∠CME=180°,
解得∠CME=60°,
∵CM=BM,△BCM为等边三角形,
在Rt△BCE中,CE=DE=BC•sin60°=

3

故答案为:
3