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线性代数证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT).

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:08:15

问题描述：

线性代数证明方阵可逆
已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT).

答

证明：
因为AB=E,则B是方程组AX=E的解.
所以r(A)=r(A|E)=r(E).
由于A和E同尺寸,所以A满秩.即可逆.