已知:an=1(n+1)2(n=1,2,3,…),记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算推测出bn的表达式bn=______.(用含n的代数式表示)

问题描述:

已知:an

1
(n+1)2
(n=1,2,3,…),记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算推测出bn的表达式bn=______.(用含n的代数式表示)

根据以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)=

n+2
n+1

答案解析:根据题意按规律求解:b1=2(1-a1)=2×(1-
1
4
)=
3
2
=
1+2
1+1

b2=2(1-a1)(1-a2)=
3
2
×(1-
1
9
)=
4
3
=
2+2
2+1

….所以可得:bn的表达式bn=
n+2
n+1

考试点:规律型:数字的变化类.

知识点:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题中表示b值时要先算出a的值,要注意a中n的取值.