已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是 _.

问题描述:

已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是 ______.

y=cos2x+k(cosx-1)=2cos2x-1+kcosx-k=2cos2x+kcosx-(k+1)=0
令cosx=t,则-1≤t≤1,
y=2t2+kt-(k+1),对称轴为t=-

k
4
,开口向上,
∵-1≤t≤1,k<-4,
∴函数在[-1,1]单调减,进而可知当t=1时,函数有最大值2+k-k-1=1
故答案为:1