设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
问题描述：
设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
答
就是要证明|λE-AB| = |λE-BA|.考虑分块矩阵P = E 0-A E与分块矩阵Q =λEBλAλE可算得PQ =λE B 0λE-AB有λ^n·|λE-AB| = |λE|·|λE-AB| = |PQ| = |P|·|Q|.另一方面QP =λE-BAB0 λE有λ^n...