已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥CA交AB于点E,EF∥AD交BC于点F,试判断EF是否为△BDE的角平分线,并证明.

问题描述:

已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥CA交AB于点E,EF∥AD交BC于点F,试判断EF是否为△BDE的角平分线,并证明.

答:EF为△BDE的角平分线,
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵DE∥CA,EF∥AD,
∴∠BEF=∠BAD,∠DEF=∠EDA,∠EDA=∠CAD,
∴∠BEF=∠DEF,
∴EF为△BDE的角平分线.