求函数的f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2*(cosx)^2]/[2-sin(2x)]最小正周期,最大值,最小值.
问题描述：
求函数的f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2*(cosx)^2]/[2-sin(2x)]最小正周期,最大值,最小值.
答
令a=sinx,b=cosx,则a^2+b^2=1
分子=a^4+b^4+a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2
=(a^2+b^2)^2-a^2b^2
=1-a^2b^2
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/4)(sin2x)^2
=[1+(1/2)sin2x][1-(1/2)sin2x]
分母=2[[1-(1/2)sin2x]
所以f(x)=(1/2)+(1/4)sin2x
所以T=2π/2=π
-1-1/41/2-1/4所以最大值=3/4,最小值=1/4