若n∈N+，n≥2，求证：1/2−1/n+1＜1/22+1/32+…+1/n2＜1−1/n．
问题描述：
若n∈N+，n≥2，求证：
−1 2
＜1 n+1
+1 22
+…+1 32
＜1−1 n2
． 1 n
答
证明：∵122+132+…+1n2＞ 12×3+13×4+…+1n(n+1)=12 −13+13−14+…+1n−1n+1=12−1n+1；又122+132+…+1n2＜11×2+12×3+13×4+…+1(n−1)n=1−12+12−13+14−…+1n−1−1n＜1−1n；所以12−1n+1＜122+1...