如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．
问题描述：
如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
答
知识点：本题考查了角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路．
证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，
又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°，
∴△OBE≌△OCD，
∴OB=OC．
答案解析：根据角平分线的性质可以证得OE=OD，即可根据ASA证得△OBE≌△OCD，即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC．
考试点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路．