若关于x 的方程ax^2-2(a+1)x+1=0,a∈R,至少有一个负数根,则a的取值范围?
问题描述：
若关于x 的方程ax^2-2(a+1)x+1=0,a∈R,至少有一个负数根,则a的取值范围?
求详解
答
ax^2-2(a+1)x+1=0,
当a=0时,原方程即-2x+1=0,x=1/2>0
不符合题意
当a≠0时,考察二次函数
f(x)=ax²-2(a+1)x+1
若a0
f(x)图像与x轴交点一个在x轴负半轴,
符合题意
当a>0时,f(x)开口朝上,又f(0)=1>0
则需 f(x)图像与x轴交点都在负半轴,
那么 Δ=4(a+1)²-4a≥0 ==> a²+a+1≥0恒成立
1/a>0 ,符合
对称轴x=(a+1)/a