对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.

∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,
∴令f(x)=ax2-|x+1|+2a(a>0),
①若x≥-1,∴f(x)=ax2-x+2a-1,△≤0,∴1-4a(2a-1)≤0,解得a≥

1+
3
4
(负值已舍);
②若x<-1,∴f(x)=ax2+x+2a+1,△≤0,1-4a(2a+1)≤0,解得a≥
3−1
4
(负值已舍);
综上a≥
1+
3
4
,故答案为:{a|a≥
3
+1
4
}