已知直线2x+y+c=0与曲线y=1-x2有两个公共点,则c的取值范围是 _ .

问题描述:

已知直线2x+y+c=0与曲线y=

1-x2
有两个公共点,则c的取值范围是 ___ .

曲线y=

1-x2
变形得x2+y2=1(y≥0),其轨迹为半圆,
要使直线与半圆有两个公共点,如图需在这两条直线之间,当直线过半圆的右顶点时(1,0)
则c=-2
当直线在上面与圆相切时,
|c|
5
=1
c=-
5

∴c的取值范围是(-
5
,-2]
故答案为:(-
5
,-2]