已知直线2x+y+c=0与曲线y=1-x2有两个公共点,则c的取值范围是 _ .
问题描述:
已知直线2x+y+c=0与曲线y=
有两个公共点,则c的取值范围是 ___ .
1-x2
答
曲线y=
变形得x2+y2=1(y≥0),其轨迹为半圆,
1-x2
要使直线与半圆有两个公共点,如图需在这两条直线之间,当直线过半圆的右顶点时(1,0)
则c=-2
当直线在上面与圆相切时,
=1|c|
5
c=-
5
∴c的取值范围是(-
,-2]
5
故答案为:(-
,-2]
5