已知三整数a，b，c之和为13，且ba=cb，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．
问题描述：
已知三整数a，b，c之和为13，且
=b a
，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．c b
答
设ba=cb=x，则b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化为a（x2+x+1）=13．∵a≠0，∴x2+x+1-13a=0 ①又因为a，b，c为整数，则方程①的解必为有理数．即△=1-4（1-13a）=52a-3≥0，解得1≤a≤523，...
答案解析：设
＝b a
=x，用a分别表示b、c，然后代入a+b+c=13，得到关于x的一元二次方程x2+x+1-c b
=0，并且此方程有有理根，即△≥0；所以有13 a
-3≥0，则a为整数，△为完全平方数，所以1≤a≤16，一一试数得到a的最小值为1，最大值为16，分别解方程求x的值，得到对应的b、c．52 a
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．这里要构建一元二次方程；同时也考查了整除的性质和一元二次方程的解的方法．