如图,抛物线y等于负x的平方加bx加c与x轴交于a,b两点 求该抛物线的解析式?
问题描述：
如图,抛物线y等于负x的平方加bx加c与x轴交于a,b两点 求该抛物线的解析式?
设中的抛物线交y轴于c点,在该抛物线的对称轴上是否存在q,使其△qac的周长最小?若存在,求出q点的坐标；若不存在,请说明理由
答
1)
将A(1,0),B(-3,0)代入,得,
-1+b+c=0,
-9-3b+c=0,
解得b=-2,c=3
所以抛物线为y=-x²-2x+3
2）
△ACQ的周长为CQ+AQ+AC,其中AC不变
所以当QC+AQ最短时,周长最短
A关于对称轴x=-1的对称点为B,连BC,交对称轴于点Q
设直线BC为y=kx+b
b=3,
-3k+b=0,
解得k=1
所以直线AB：y=x+3
当x=-1时,y=2
所以Q(-1,2)
此时QC+AQ最短,即三角形周长最短