函数y=2x2+2x+3x2+x+1的值域为_.

问题描述:

函数y=

2x2+2x+3
x2+x+1
的值域为______.

∵y=

2x2+2x+3
x2+x+1
=
2(x2+x+1)+1
x2+x+1
=2+
1
x2+x+1

且x2+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
3
4

∴0<
1
x2+x+1
4
3

∴2<2+
1
x2+x+1
10
3

即2<y≤
10
3

∴函数y的值域是(2,
10
3
];
故答案为:(2,
10
3
].