某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和

问题描述:

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的人数有(  )
A. 10
B. 12
C. 6
D. 8

方法1:由条件知,每名同学至多参加两个小组,
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,
则card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,
由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)
知36=26+15+13-6-4-card(A∩C)
故card(A∩C)=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
故选D.
方法2:方程组法.
由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
因为参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,
所以只参加物理的有15-6-4=5人.
设同时参加数学和化学小组的人数有x人,
则只参加数学的有26-6-x=20-x人,
只参加化学的有13-4-x=9-x人.
又总人数为36人,
即20-x+x+6+4+5+9-x=36,
所以44-x=36,解得x=8.
即同时参加数学和化学小组的人数有8人,
故选D.