某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?

问题描述:

某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?

由题意,36=22+18+16-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C),
所以card(A∩B∩C)=card(A∩B)+card(A∩C)+card(B∩C)-20≥card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)-20
解得card(A∩B∩C≤10,
所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.