如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
问题描述：
如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
答
（1）由已知条件得
，
c=0 a×(-4)2-4×(-4)+c=0
解得
，
a=-1 c=0
所以，此二次函数的解析式为y=-x2-4x；
（2）∵点A的坐标为（-4，0），
∴AO=4，
设点P到x轴的距离为h，
则S△AOP=
×4h=8，1 2
解得h=4，
①当点P在x轴上方时，-x2-4x=4，
解得x=-2，
所以，点P的坐标为（-2，4），
②当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4，
解得x1=-2+2
，x2=-2-2
2
，
2
所以，点P的坐标为（-2+2
，-4）或（-2-2
2
，-4），
2
综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2
，-4）、（-2-2
2
，-4）．
2