4、计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值为

问题描述:

4、计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值为

1/(1×2)=1-1/2,2/(1×2×3)=1/2-1/(2×3),3/(1×2×3×4)=1/(2×3)-1/(2×3×4),……,9/(1×2×3×……×10)=1/(2×3×……×9)-1/(2×3×……×10),
所以,带入原式,
1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)
=1-1/(2×3×……×10)
=1-1/10!
=3628799/3628800