如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为_．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为______．
答
如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CD＝CE
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
根据勾股定理得：DE=
=4，
AE2−AD2
∴CD=DE=4，
则S=
AD•DC•sin30°=1 2
×3×4×1 2
=3．1 2
故答案为：3．