若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10恒成立,则a9=(  ) A.-10 B.10 C.-9 D.9

问题描述:

若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10恒成立,则a9=(  )
A. -10
B. 10
C. -9
D. 9

多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10
等号右侧只有最后一项a10(x+1)10的展开式中含有x10,并且x10的系数为a10,等号左侧x10的系数是1,
∴a10=1,
x9的系数在右侧后两项中,x9的系数为a9+C109•a10,左侧x9的系数是0,
∴a9+10=0,
∴a9=-10,
故选:A.