如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.

PD=PE.
理由如下:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵点P是底边的中点,
∴BP=CP,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠BDP=∠CEP=90°,
在△BPD和△CPE中,

∠B=∠C
∠BDP=∠CEP=90°
BP=CP

∴△BPD≌△CPE(AAS),
∴PD=PE.