如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.
答
PD=PE.
理由如下:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵点P是底边的中点,
∴BP=CP,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠BDP=∠CEP=90°,
在△BPD和△CPE中,
,
∠B=∠C ∠BDP=∠CEP=90° BP=CP
∴△BPD≌△CPE(AAS),
∴PD=PE.