如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D.问:△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系?

问题描述:

如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D.问:△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系?

△AED的周长与四边形EBCD的周长相等.理由如下:在等边△ABC中,∠B=∠C=60°,∵PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,∴∠BPE=∠CPD=30°.不妨设等边△ABC的边长为1,BE=x,CD=y,那么BP=2x,PC=2y,∵2x+2y=1,∴x+y=12,∵AE=...