如图,正方形ABCD中,过D作DE∥AC,∠ACE=30°,CA=CE,CE交AD于点F,求证:AE=AF.

问题描述:

如图,正方形ABCD中,过D作DE∥AC,∠ACE=30°,CA=CE,CE交AD于点F,求证:AE=AF.

证明:∵CA=CE,∠ACE=30°
∴∠AEF=

1
2
(180°-∠ACE)=75°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF.