直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,若l1的方向向量是l2的法向量,则实数a=_.

问题描述:

直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,若l1的方向向量是l2的法向量,则实数a=______.

∵直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,
∴直线l1的方向向量为

a
=(1,-(a+3)),
直线l2的方向向量为
b
=(1,
5
3−a
),
∵l1的方向向量是l2的法向量,
∴两直线的方向向量垂直,即
a
b
=1×1+(-a-3)×
5
3−a
=0,解得a=-2,
∴实数a=-2.
故答案为:-2.