直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,若l1的方向向量是l2的法向量,则实数a=_.
问题描述:
直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,若l1的方向向量是l2的法向量,则实数a=______.
答
∵直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0,
∴直线l1的方向向量为
=(1,-(a+3)),a
直线l2的方向向量为
=(1,b
),5 3−a
∵l1的方向向量是l2的法向量,
∴两直线的方向向量垂直,即
•a
=1×1+(-a-3)×b
=0,解得a=-2,5 3−a
∴实数a=-2.
故答案为:-2.