在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinA=√5/5,sinB=√10/10 (1)求A+B的值?
问题描述:
在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinA=√5/5,sinB=√10/10 (1)求A+B的值?
(2)若a-b=√2-1,求a,b,c的值
答
(1)因为A,B为锐角,sinA=√5/5,sinB=√10/10
所以cosA=2√5/5,cosB=3√10/10
所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=45°
(2)由(1)知C=3π/4,所以sinC=√2/2,有正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得√5a=√10b=√2c
即a=√2b,c=√5b,又a-b=√2-1,所以√2b-b=√2-1,得b=1
所以a=√2,c=√5