1、求sin50度(1+根号下3tan10度)的值.2、若a、b属于(0,派\2),cos(a-b\2)=根号下3\2,
问题描述:
1、求sin50度(1+根号下3tan10度)的值.2、若a、b属于(0,派\2),cos(a-b\2)=根号下3\2,
接上文sin(a\2-b)=-1\2,求cos(a+b)的值.
答
1
sin50º(1+√3tan10º)
=sin50º(1+√3sin10º/cos10º)
=sin50º(cos10º+√3sin10º)/cos10º
=2sin50º(1/2cos10º+√3/2sin10º)/cos10º
=2sin50º(cos60ºcos10º+sin60ºsin10º)/cos10º
=2sin50ºcos(60º-10º)/cos10º
=2sin50ºcos50º/cos10º
=sin100º/cos10º
=cos10º/cos10º
=1
2∵a、b∈(0,π/2),b/2∈(0,π/4)
∴a-b/2∈(-π/4,π/2)
∵cos(a-b/2)=√3/2
∴sin(a-b/2)=±1/2
若sin(a-b/2)=-1/2
∵sin(a/2-b)=-1\2 a/2-b∈(-π/4,π/2)
∴a/2-b=a-b/2
那么a+b=0矛盾
∴sin(a-b/2)=1/2
∵ sin(a/2-b)=-1\2,a/2-b∈(-π/4,π/2)
∴ cos(a/2-b)=√3/2
∴sin[(a-b/2)-(a/2-b)]=sin[(a+b)/2]
=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-cos(a-b/2)sin(a/2-b)
=1/2*√3/2-√3/2*(-1/2)