一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？
问题描述：
一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？
答
如图所示．设AC=40，BC=60．则直线AB的方程为x40+y60＝1．设E（x，y），则x40+y60＝1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．∴1≥2x40•y60，化为xy≤600，当且仅当x40＝y60＝12，即x=20，y=30时取等号．∴S矩形CDEF=xy≤600．...
答案解析：如图所示．设AC=40，BC=60．则直线AB的方程为
+x 40
＝1．设E（x，y），则y 60
+x 40
＝1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．利用基本不等式可得1≥2y 60
，化为xy≤600，当且仅当
•x 40
y 60
＝x 40
＝y 60
，即x=20，y=30时取等号．此时剪下的矩形面积CDEF最大，可使得剩下的面积最少．1 2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的应用、直线的截距式等基础知识与基本方法，属于中档题．