集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)= 2(1-x),½<x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B={x| f 15(x)=x,x∈[0,1]},求证:B中至少含有9个元素.
问题描述:
集合与函数
已知 x+½,0≤x≤½,
f(x)= 2(1-x),½<x≤1.
定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.
设B={x| f 15(x)=x,x∈[0,1]},求证:B中至少含有9个元素.
答
x=1时f(x)=0 f2(x)=1/2 f3(x)=1循环 f15(1)=1x=1/2时f(x)=1,f2(x)=0 f3(x)=1/2.得到f15(1/2)=1/2x=0时同理得到f15(0)=0x=1/4时f(x)=3/4 f2(x)=1/8 f3(x)=5/8 f4(x)=3/4 循环了从上面几个例子,猜想对于x=1/2^k是否都...