__直线y=ax+2有两点A,B,他们的横坐标分别是2和1,且A,B的距离为√2,则 a=______.
问题描述：
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直线y=ax+2有两点A,B,他们的横坐标分别是2和1,且A,B的距离为√2,
则 a=______.
答
当x=1时，
y=ax+2=a+2
所以A(2,2a+2)
当x=2时，
y=ax+2=2a+2
所以B(1,a+2)
根据勾股定理，
[(2a+2)-(a+2)]^2+(2-1)^2=(√2)^2
a^2+1=2
a=±1
答
A,B都在直线y=ax+2上,
那么A点的横坐标为2,那么y轴坐标为2a+2；所以A(2,2a+2)
B点的横坐标为1,那么y轴坐标为a+2；所以B(1,a+2)
|AB| = √{[(xA-xB)^2] + [(yA-yB)^2]} = √2
将xA=2,yA=2a+2,xB=1,yB=a+2代入上式
得到a=±1