在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=_.

问题描述:

在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=______.

根据题意得:

1
2
(n+1)(n+2)=45,
整理得n2+3n-88=0,
解得:n=8或n=-11(舍去).
故填8.