聪明人做两道数学题（急!）1.求证：方程（a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0有一个根为1.2在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2)个点,若以这（n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,这n=?回答者请注明解题过程,谢谢
问题描述：
聪明人做两道数学题（急!）
1.求证：方程（a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0有一个根为1.
2在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2)个点,若以这（n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,这n=?
回答者请注明解题过程,谢谢
答
1把x=1带入，成立，所以有一个根为1
2。用组合公式C(n+2)2=45 即（n+2)*(n+1)=45*2
n=8
答
1.将x=1代入原方程，方程成立，说明x=1是原方程的一个根。
n=8。解法如下：在n+2个点中任意选两个点，根据排列组合，共有C（n+2,2)种选法。这样就有(n+2)(n+1)/2=45 解得n=8
如果你没有学排列组合 ，建议你找规律（初中经常有这种题）
先找当n=1可以连多少条线，接下来找n=2，n=3,...找可以连线的条数和n的关系，这样也可以解
答
十字相乘法(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0=>[(a-b)x-(a-c)]+(x-1)=0所以方程有1个根为1,另一个是(a-c)\(a-b)排列你可能不懂,用分析法相邻点有线段n+1条,相邻2个点有n条,相邻3个点有n-1条,.相邻n+1个点有1条,共有[(n+1)+1]\2*(...