已知函数f(x)=2分之1x的平方+(a-3)x+Inx f(x)是定义域的单调函数,求实数a的最小值
问题描述:
已知函数f(x)=2分之1x的平方+(a-3)x+Inx f(x)是定义域的单调函数,求实数a的最小值
答
定义域是x>0
f'(x)=x+(a-3)+1/x ≥2√2+a-3=a-1,
当且仅当 x=1时等号成立
所以 f'(x)只有可能恒非负,
此时 f'(x)的最小值 a-1≥0
所以 a≥1时,f(x)在定义域内是单调函数,是增函数